Уроки статистики для инженеров

Короткие практичные объяснения методов, лежащих в основе приложения — для тех, кто работает там, где рождаются данные.

Что такое регрессия?

Регрессия находит лучшую формулу для прогноза Y из X, минимизируя сумму квадратов ошибок.

Зачем преобразовывать переменные?

Промышленные данные редко бывают идеально линейными. LOG10, LN, обратное или квадрат линеаризуют изогнутые зависимости.

Как читать результаты?

R² = доля объяснённой дисперсии (1.0 идеально, >0.85 хорошо). Каждый коэффициент = изменение Y на 1 единицу X. p = значимо. MAE = типичная ошибка прог…

Что такое остатки?

Остаток = Факт − Прогноз. Остатки близкие к нулю идеальны. Большие остатки выявляют измерительные аномалии.

Когда использовать гибридную формулу?

Когда процесс ведёт себя по-разному в двух режимах, разделить на пороге → две формулы, меньший MAE.

Насколько надёжна моя модель?

95%-й ДИ показывает диапазон, в котором истинное значение окажется 95% времени. Зелёный Жёлтый 20–40%. Красный > 40%.

Что такое мультиколлинеарность?

Когда две переменные X сильно коррелированы (|r| > 0,9), модель не может разделить их эффекты.

Что такое расстояние Кука?

Расстояние Кука измеряет влияние каждого наблюдения на модель. D > 4/n → влиятельная точка.

Что такое Q-Q график?

Q-Q график сравнивает фактические остатки с нормальным распределением. Точки вблизи диагонали = нормально распределённые остатки.

Что такое дрейф процесса?

Промышленные процессы меняются со временем. Мониторинг MAE во времени помогает обнаружить дрейф рано.

Интервал прогноза (ДИ) — объяснение

ДИ показывает ожидаемый диапазон истинного значения. Зелёный Жёлтый 20–40%. Красный > 40% → собрать больше данных.

Продвинутое гибридное моделирование

Некоторые процессы работают в разных режимах. Гибридное моделирование автоматически находит оптимальный порог.

Мониторинг дрейфа модели (живые данные)

При подключении к живым датчикам модель может отслеживать ошибку в реальном времени. Рост MAE указывает на дрейф.

Дарбин-Уотсон: проверка автокорреляции

Автокорреляция означает, что остатки следуют закономерности по порядку — каждая ошибка влияет на следующую. Это часто встречается во временных рядах и…

Гетероскедастичность и критерий Бройша-Пагана

Гетероскедастичность означает, что дисперсия остатков непостоянна: при одних значениях X ошибки малы, при других велики. Это нарушает допущения МНК и …

AIC и BIC: критерии сравнения моделей

Информационные критерии AIC (Акаике) и BIC (байесовский) оценивают качество модели, штрафуя за сложность, чтобы избежать переобучения. Меньше AIC/BIC …

Интервал прогноза и доверительный интервал

Оба интервала измеряют неопределённость, но отвечают на разные вопросы: Доверительный интервал (ДИ): неопределённость среднего прогноза — насколько то…

Предпосылки модели — список из 6 пунктов

Любая МНК-регрессия опирается на 6 базовых допущений. Их нарушение снижает надёжность: Линейность: связь линейна → смотрите графики частной регрессииН…

Зачем преобразовывать переменные?

Промышленные данные редко бывают идеально линейными. Преобразования переменных помогают линеаризовать криволинейные зависимости, чтобы модель могла их…

Как заметить нелинейную связь

Не всякая переменная ведёт себя линейно. Многие производственные процессы естественным образом дают криволинейные зависимости, которые прямая линия оп…

Выбросы и их влияние

Выбросы — это точки, поведение которых сильно отличается от остальных. Они могут быть следствием шума датчика, ошибки оператора или реальных аномалий …

Когда использовать гибридную формулу

Гибридная формула объединяет регрессионную модель с правиловой корректировкой по порогу, соединяя статистику и инженерное знание процесса. Используйте…

Как читать ваши результаты

После запуска регрессии на вкладке результатов показываются ключевые метрики: R² — насколько хорошо модель описывает данные (от 0 до 1; выше — лучше)К…

Почему больше наблюдений повышают точность

У промышленных процессов есть естественная изменчивость. Больше наблюдений помогают модели охватить весь диапазон поведения: Нормальный рабочий диапаз…

SPC — контрольные карты (стабилен ли процесс?)

Контрольная карта следит за одним показателем во времени и задаёт единственный вопрос: процесс идёт нормально или что-то изменилось? I-карта (индивиду…

Воспроизводимость процесса (Cp / Cpk)

Контрольные границы говорят, стабилен ли процесс. Пригодность говорит, достаточно ли он хорош для вашего допуска. Вы вводите границы допуска (LSL = ми…

t-критерий (действительно ли две группы различаются?)

Когда у вас две группы (два станка, две смены, до и после изменения) и нужно понять, действительно ли различаются их средние — а не случайно — применя…

Анализ Парето (правило 80/20)

Большинство проблем вызвано лишь несколькими причинами. Диаграмма Парето упорядочивает причины от самых частых к редким (столбцы) и рисует накопленную…

Подтверждение точек данных (данные, которым можно верить)

Модель хороша ровно настолько, насколько хороши её данные. Реальные измерения иногда идут не так: испорченная проба, прерванное считывание, разкалибро…

R&R и MSA (можно ли доверять вашим измерениям?)

Прежде чем доверять данным, спросите: надёжно ли моё измерение? Gage R&R (анализ измерительной системы) разделяет общую изменчивость на две части:…

DOE — планирование экспериментов (что действительно важно?)

Вместо изменения по одному фактору DOE варьирует несколько факторов одновременно (каждый на низком и высоком уровне), чтобы вы эффективно узнали их вл…

Кросс-таблица — как читать буквы значимости

Кросс-таблица считает пересечение двух столбцов-меток: тип дефекта по смене, причина брака по поставщику, ответ по отделу. Одних процентов мало: смена…

Шкалы — top-2-box, обратное кодирование и NPS

Вопрос с оценкой 1–5 обычно подают как top-2-box: доля выбравших один из двух лучших ответов. Это намеренно грубо — среднее 3,4 говорит мало, а «54% д…

Кодирование открытых ответов

Свободные ответы и записи жалоб нельзя посчитать, пока они не сгруппированы. Обычно кто-то читает несколько сотен и раскладывает их по короткому списк…

Вопросы с множественным выбором

«С чем из этого вы сталкивались? Отметьте всё подходящее» — такой вопрос оставляет в ячейке сразу несколько ответов: Шум;Пыль;Жара. Строка по-прежнему…

Какую контрольную карту выбрать?

I-MR — для единичных измерений. X̄-R — если на каждом контроле вы измеряете несколько деталей (2–8); самая распространённая карта в производстве, поск…

Cp, Cpk, Pp, Ppk — какой показатель отчитывать?

Cp спрашивает, помещается ли разброс в допуск; Cpk добавляет: находится ли он в нужном месте. Cp/Cpk используют краткосрочный разброс, Pp/Ppk — полный…

Какие предикторы оставить?

Best subsets перебирает все комбинации, stepwise добавляет или убирает по одной переменной. Сравнивайте скорректированный R-квадрат: обычный R-квадрат…

Когда прямая — неверная модель

Счётные данные («сколько дефектов за смену?») нельзя моделировать прямой: она предсказывает отрицательные значения и предполагает постоянный разброс. …

Я знаю направление — но где остановиться?

Двухуровневый план проводит через каждый фактор лишь прямую, а у прямой нет вершины. Поверхность отклика добавляет опыты в центре (есть ли вообще крив…

Две цели, тянущие в разные стороны

Поверхность отклика находит пик ОДНОГО отклика. Ни у одного реального процесса не бывает одного. Вам нужен выше выход И ниже брак — а настройка, макси…

Настройка с лучшим средним — не всегда лучшая настройка

Две настройки дают одинаковую среднюю прочность. Одна даёт одно и то же число каждый день; другая колеблется с влажностью, партией и сменой. На бумаге…

Когда компоненты должны давать 100%

Бетон, сплав, краска, корм: вы выбираете доли, а доли дают в сумме 1. Это одно ограничение ломает обычную механику планирования эксперимента. Почему ф…

Тридцать столбцов, которые на самом деле о четырёх вещах

Откройте выгрузку процесса: тридцать измерений рядом, и большинство движется вместе — три термопары на одной печи, два отбора давления на одной линии.…

Прогноз без диапазона — не прогноз

Вас спрашивают, каким будет следующий месяц, и вы называете число. Его записывают, по нему планируют — и оно не сбывается, как любой прогноз. Проблема…

Когда измерение разрушает деталь

Исследование R&R задаёт простой вопрос: когда число меняется — меняется деталь или измерение? Обычный ответ — пусть несколько операторов измерят одни …

Три решения, которые принимают на глаз

За большинством решений о качестве стоит расчёт, и три из них почти всегда принимаются без него. Не по небрежности — просто расчёт непривычен, а прики…

Проверьте на своих данных

Есть бесплатный тариф, регистрация не нужна. Работает офлайн в браузере.

Открыть приложение