预测区间与置信区间

两种区间都在度量不确定性，但回答的问题不同：

• 置信区间（CI）：关于平均预测的不确定性 —— 模型对均值的估计有多准？
• 预测区间（PI）：关于单个新观测的不确定性 —— 因为要加上 σ²，所以总是比 CI 更宽

公式：

• CI = ŷ ± t · √(Xₙ(XᵀX)⁻¹Xₙᵀ · σ²)
• PI = ŷ ± t · √(Xₙ(XᵀX)⁻¹Xₙᵀ · σ² + σ²)

规则：PI 很宽 → 数据噪声大；CI 很窄 → 模型均值稳定。