Tahmin Aralığı vs Güven Aralığı (PI vs CI)

Her iki aralık da belirsizliği ölçer ama farklı sorulara yanıt verir:

• Güven Aralığı (CI): Ortalama tahmin etrafındaki belirsizlik — model ortalaması ne kadar kararlı?
• Tahmin Aralığı (PI): Tek yeni bir gözlem için belirsizlik — her zaman CI'dan geniştir çünkü σ² ekler

Formüller:

• CI = ŷ ± t · √(Xₙ(XᵀX)⁻¹Xₙᵀ · σ²)
• PI = ŷ ± t · √(Xₙ(XᵀX)⁻¹Xₙᵀ · σ² + σ²)

Kural: PI geniş → veri gürültülü. CI dar → model ortalaması kararlı.