Prognoseintervall vs. Konfidenzintervall
Beide Intervalle messen Unsicherheit, beantworten aber verschiedene Fragen:
- Konfidenzintervall (KI): Unsicherheit über die mittlere Vorhersage — wie gut schätzt das Modell den Mittelwert?
- Prognoseintervall (PI): Unsicherheit über eine einzelne neue Beobachtung — immer breiter als das KI, weil σ² hinzukommt
- KI = ŷ ± t · √(Xₙ(XᵀX)⁻¹Xₙᵀ · σ²)
- PI = ŷ ± t · √(Xₙ(XᵀX)⁻¹Xₙᵀ · σ² + σ²)
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Probieren Sie: Treffen Sie eine Vorhersage nahe am Rand Ihres Datenbereichs → beobachten Sie das breite PI gegenüber dem engeren KI in den Vorhersageergebnissen.