Quand les ingrédients doivent totaliser 100%
Béton, alliage, peinture, aliment : vous choisissez des proportions, et les proportions somment à 1. Cette seule contrainte casse la mécanique habituelle des plans d'expérience.
Pourquoi un factoriel ne marche pas. Il fait varier un facteur en fixant les autres. Dans une formulation c'est impossible : plus de ciment veut dire moins de sable. La question "quel est l'effet du ciment ?" n'a pas de réponse tant que vous ne dites pas ce qu'il remplace. L'effet principal classique n'est pas difficile à estimer — il est indéfini.
Pourquoi il n'y a pas de constante. Si x₁+x₂+x₃ vaut toujours 1, une colonne de uns est exactement la somme des colonnes de composants. La matrice est singulière. Les polynômes canoniques de Scheffé s'écrivent donc sans constante. Avec une régression ordinaire le logiciel vous donnera quand même des coefficients et un R² d'apparence saine — d'où le danger.
Lire les coefficients. Un coefficient simple est la réponse prédite du composant pur. Un terme croisé est l'effet de mélange : positif = synergie, négatif = ils se nuisent.
Les plans. Il faut des points à l'intérieur, pas seulement les sommets : les composants purs seuls ne donnent qu'un plan.
Pourquoi un factoriel ne marche pas. Il fait varier un facteur en fixant les autres. Dans une formulation c'est impossible : plus de ciment veut dire moins de sable. La question "quel est l'effet du ciment ?" n'a pas de réponse tant que vous ne dites pas ce qu'il remplace. L'effet principal classique n'est pas difficile à estimer — il est indéfini.
Pourquoi il n'y a pas de constante. Si x₁+x₂+x₃ vaut toujours 1, une colonne de uns est exactement la somme des colonnes de composants. La matrice est singulière. Les polynômes canoniques de Scheffé s'écrivent donc sans constante. Avec une régression ordinaire le logiciel vous donnera quand même des coefficients et un R² d'apparence saine — d'où le danger.
Lire les coefficients. Un coefficient simple est la réponse prédite du composant pur. Un terme croisé est l'effet de mélange : positif = synergie, négatif = ils se nuisent.
Les plans. Il faut des points à l'intérieur, pas seulement les sommets : les composants purs seuls ne donnent qu'un plan.
Essayer dans l'application
DOE → Plan de mélange : générez un réseau simplexe à 3 composants et regardez le signe des termes croisés.